Penyajian data dalam Bentuk Tabel, Diagram Batang, Garis,
Lingkaran, Tabel Distribusi Frekuensi, Relatif dan Kumulatif, Histogram,
Poligon Frekuensi, dan Ogive, Contoh Soal, Jawaban, Matematika - Ada dua cara
penyajian data yang sering dilakukan, yaitu
a) daftar atau tabel,
b) grafik atau diagram.
1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI
SMA 3 disajikan dalam tabel di bawah. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan
penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan banyak siswa
yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa orang siswa yang mendapat
nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa?
Jika data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan
dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi
berkelompok seperti pada Tabel 2.. Tabel 2. dinamakan Tabel Distribusi
Frekuensi.
Tabel 1. Penyajian data sederhana
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
2
|
7
|
|
4
|
3
|
|
5
|
5
|
|
6
|
4
|
|
7
|
10
|
|
9
|
7
|
|
10
|
1
|
Tabel 2. Tabel Distribusi Frekuensi
|
Interval Kelas
|
Turus
|
Frekuensi
|
|
1–2
|
EB
|
7
|
|
3–4
|
C
|
3
|
|
5–6
|
EC
|
8
|
|
7–8
|
EE
|
10
|
|
9–10
|
EC
|
8
|
|
Jumlah
|
37
|
2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk
dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka
Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah gambar yang
menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah
dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada umumnya
diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.
a. Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data
diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik
dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius.
Ada dua jenis diagram batang, yaitu
- diagram batang vertikal, dan
- diagram batang horizontal.
Contoh Soal 1 :
Selama 1 tahun, toko "Anggo" mencatat keuntungan
setiap bulan sebagai berikut.
Tabel 3. Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam
jutaan rupiah)
|
Bulan ke
|
2,5
|
1,8
|
2,6
|
4,2
|
3,5
|
3,3
|
4,0
|
5,0
|
2,0
|
4,2
|
6,2
|
6,2
|
|
Keuntungan
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
a. Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut.
b. Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko
"Anggo" selama 1 tahun?
c. Kapan Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang
sama selama dua bulan berturut-turut?
Penyelesaian :
a. Diagram batang vertikal dari data tersebut, tampak pada
gambar berikut.
 |
|
Gambar 1. Diagram batang vertikal Keuntungan Toko
"Anggo" per Bulan (dalam jura rupiah)
|
b. Dari diagram tersebut tampak bahwa keuntungan terbesar
yang diperoleh Toko "Anggo" selama 1 tahun adalah sebesar Rp
6.200.000,00.
c. Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama
selama dua bulan beturut-turut pada bulan ke-11 dan ke-12.
b. Diagram Garis
Pernahkah Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap
rupiah atau pergerakan saham di TV? Grafik yang seperti itu disebut diagram
garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m
keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya, jumlah
penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu
badan pasien setiap jam.
Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan
sistem sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling
berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data,
misalnya waktu dan berat. Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai
berikut.
- Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.
- Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.
- Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis lurus.
Contoh Soal 2 :
Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang
dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.
|
Usia (bulan)
|
3,5
|
4
|
5,2
|
6,4
|
6,8
|
7,5
|
7,5
|
8
|
8,8
|
8,6
|
|
Berat Badan
(kg)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
a. Buatlah diagram garisnya.
b. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun?
c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?
Pembahasan :
a. Langkah ke-1
Buatlah sumbu mendatar yang menunjukkan usia anak (dalam
bulan) dan sumbu tegak yang menunjukkan berat badan anak (dalam kg).
Langkah ke-2
Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan
pada waktu t bulan.
Langkah ke-3
Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik
koordinat tersebut dengan garis lurus.
Dari ketiga langkah tersebut, diperoleh diagram garis dari
data tersebut tampak pada Gambar 2.
 |
|
Gambar 2. Diagram garis berat badan bayi sejak usia 0
bulan–9 bulan
|
b. Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa berat badan
bayi menurun pada usai 8 sampai 9 bulan.
c. Berat badan bayi tetap pada usia 5 sampai 6 bulan.
Darimana Anda memperoleh hasil ini? Jelaskan.
Observasi: Interpolasi dan Ekstrapolasi Data
Anda dapat melakukan observasi terhadap kecenderungan data
yang disajikan pada suatu diagram garis. Dari observasi ini, Anda dapat membuat
perkiraan-perkiraan dengan cara interpolasi dan ekstrapolasi. Hal ini ditempuh
dengan mengganti garis patah pada diagram garis menjadi garis lurus.
Interpolasi data adalah menaksir data atau memperkirakan data di antara dua keadaan
(misalnya waktu) yang berurutan. Misalkan, dari gambar grafik Contoh soal 2.
dapat diperkirakan berat badan bayi pada usia 5,5 bulan. Coba Anda amati grafik
tersebut, kemudian tentukan berat badan bayi pada usia 5,5 bulan.
Ekstrapolasi data adalah menaksir atau memperkirakan data
untuk keadaan (waktu) mendatang. Cara yang dapat dilakukan untuk ekstrapolasi
adalah dengan memperpanjang ruas garis terujung ke arah kanan. Misalkan, dari
gambar grafik soal 2. dapat diperkirakan berat badan bayi pada usia 10 bulan.
Jika garis lurus sudah ditentukan, Anda dapat menentukan interpolasi data.
Untuk ekstrapolasi data, Anda harus berhati-hati. Menurut diagram garis, berapa
kira-kira berat badan bayi pada usia 10 bulan? Berikan alasan Anda.
c. Diagram Lingkaran
Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap
keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.
Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk
lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.
Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah
sebagai berikut.
- Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.
- Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya
- telah diubah ke dalam derajat.
Agar lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 3 :
Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten
menurut tingkat sekolah pada tahun 2007.
|
Tingkat Pendidikan
|
Banyaknya Siswa
|
|
SD
SMP
SMA
|
175
600
225
|
a. Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.
b. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai
pada tingkat SMP?
c. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai
pada tingkat SMA?
Pembahasan :
a. Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa
diklasifikasikan menjadi 5 katagori: SD = 175 orang, SMP = 600 orang, dan SMA =
225 orang.
• Siswa SD = (175/1.000) x 100% = 17,5%
Besar sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63°
• Siswa SMP = (600/1.000) x 100% = 60%
Besar sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216°
• Siswa SMA= (225/1.000) 100% = 22,5%
Besar sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81°
Diagram lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.
 |
|
Gambar 3. Diagram lingkaran banyaknya siswa di suatu
kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007
|
b. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada
tingkat SMP adalah 60%.
c. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada
tingkat SMAadalah 22,5%.
3. Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan
Kumulatif, Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive
a. Tabel Distribusi Frekuensi
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan
dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya
disusun dalam kelas-kelas tertentu.
Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah
sebagai berikut.
• Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus
"Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data.
Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.
• Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan
menggunakan rumus:
I = J/K
• Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil
harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah
batas atas interval kelas terakhir.
• Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang
sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.
• Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian
dengan banyak turus.
