BAB IX Analisis Regresi dan Analisis Korelasi

A.    Regresi Linear Berganda

1. Hubungan liniear lebih dari dua variabel

Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli.

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis adalah :

Y = a + b₁x₁ + b₂x₂ +……………b_kx_k +

Keterangan :

x, x_1, x₂……..x_k = variabel-variabel

a, b_1, b₂……..b_k = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel

2. Persamaan regresi linear berganda

Regresi linear berganda adalahregresi dimana variabel terikatnya (Y) dihubungkan  atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan seterusnya variabel bebas (x, x_1, x₂……..x_n ) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.

Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.

Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:

a.       Bentuk stokastik

= a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ ……………b_kx_k + c

b.      Bentuk non stokastik

= a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃……………b_kx_k 

Keterangan

                                            :  Variabel terikat (nilai duga y)

a, b_1, b₂ b₃……..b_k                  :  koefisien regresi

x_1, x₂ x₃……..x_k                      :  variabel bebas

e                                             : kesalahan pengganggu

B.     Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi

1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan

S_e =

Keterangan

Se : Kesalahan baku regresi berganda

n : Jumlah pasangan observasi

m : jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.

Untuk koefisien b₁ dan b₂ kesalahan bakunya dirumuskan

Sb₁ =

Sb₂ =

2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B₁ dan B₂)

Parameter B₁ dan B₂ sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial. Pendugaan parameter B₁ dan B₂ menggunakan distribusi t dengan derajat bebas db = n – m secara umum pendugaan parameter B₁ dan B₂ adalah :

b₁ – t_a/2n-m  Sb_i £ B_i £ b_i + t_a/2n-m  Sb_i

i = 2,3

3. Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (parameter B₁ dan B₂)

Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda atau regresi parsial parameter B₁ dan B₂ dapat dibedakan menjadi 2  bentuk, yaitu pengujian hipotesis serentak dan pengujian hipotesis individual.

Pengujian hipotesis individual yaitu merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B₁ dan B₂) yang mempunyai pengaruh Y. pengujian hipotesis serentak merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B₁ dan B₂ serentak atau bersama-sama mempengaruhi Y.

C.    Peramalan dengan Regresi Linear Berganda

Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi dan nilai variabel bebas x₁, x₂ sudah diketahui.

Suatu persamaan garis regresi linear berganda dapat dipakai dalam peramalan dengan terlebih dahulu melakukan pengujian hipotesis terhadap koefisien-koefisien regresi parsialnya. Tujuan ialah mengetahui variabel-variabel bebas yang digunakan itu memiliki pengaruh  yang nyata atau tidak terhadap y tersebut. Variabel bebas x₁ dan x₂ disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H₀ : B₁ = B₂ = 0 ditolak atau H₁ : B₁ ¹ B₂ ¹ 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%

Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas (x₁ atau x₂) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah persamaan regresi berganda

y = a + b₁x₁ + b₂x₂

Keterangan :

y                             : Nilai statistik mahasiswa

x₁                            : Nilai inteligensi mahasiswa

x₂                            : Frekuensi membolos mahasiswa

b₁                            : Pengaruh x₁ terhadap y jika x₂ konstan

b₂                            : Pengaruh x₂ terhadap y jika x₁ konstan

jika a = 17,547; b₁ = 0,642; b₂ = - 0,284 maka persamaan regresi linear bergandanya menjadi

= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik maha siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x₁ (nilai inteligensi mahasiswa) dan x₂ (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x₁ = 75 dan x₂ = 24 maka ramalan nilai y adalah

                            = 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

                               = 63.211

Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai dengan kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi berganda r², sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga pendekatan.

D.    Korelasi Linear Berganda

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (x₁, x₂……x_k). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien korelasi parsial.

1.      Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

a.       Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R² merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Rumus

KPB_y.12 =

b.      Koefisien korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda disimbolkan r_y12 merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara bersama-sama.  Rumus :

R_y.12 =

c.       Koefisien korelasi parsial

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.

Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel yaitu sebagai berikut :

1)      Koefisien korelasi parsial antara y dan x₁, apabila x₂ konstan dirumuskan

r_y.12 =

2)      Koefisien korelasi parsial antara y dan x₂, apabila x₁ konstan dirumuskan

r_y.12 =

3)      Koefisien korelasi parsial antara x₁ dan x₂ apabila y konstan dirumuskan

R₁₂y  =

2.      Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas

1. Koefisien penentu berganda

KPB =

2. Koefisien korelasi berganda

ry₁₂₃ =